テニスラケットの科学(915)：
（備忘録：テニスの論文 1992年）
衝突現象を考慮したテニスラケットのＣＡＥ（ボールとの衝突におけるラケットの応答予測と反発性能の評価指針） CAE of Tennis Rackets with Impact Phenomena. Prediction of Racket Response and a View of Restitution in Racket-Ball Impact.＊（その６）
５．ボールと超高剛性ラケットの衝突モデル
5.5 ボールとストリング間に作用する力と接触時間
＊川副嘉彦，日本機械学会論文集，C編，58巻 552号，1992-08，pp. 2467-2474.
（続き）
（備忘録：テニスの論文 1992年）
衝突現象を考慮したテニスラケットのＣＡＥ（ボールとの衝突におけるラケットの応答予測と反発性能の評価指針）＊
５．ボールと超高剛性ラケットの衝突モデル
5.5 ボールとストリング間に作用する力と接触時間
画像ー１
ボールと超高剛性ラケットの衝突モデル
：ボールとストリング間に作用する（衝突）力と接触時間
・
図10(a)，(b) は，三浦・友末ら（文献2）の接触時間の測定結果を衝突速度とボール変形率に関して（川副が）プロットしたものである．
グリップを固定したラケットにボールを衝突させた場合の結果であり，フレーム剛性の異なる中厚ラケットと厚ラケット（剛性が大きい）を比較したものである．
・ 接触時間（衝突時間）に及ぼすラケット剛性の影響は小さい．
また，
・ 剛性が約４倍異なるフレームについて，インパルス・ハンマーによる（ストリング面）打撃実験を行ってみたところ，この場合も，フレーム剛性の接触時間に及ぼす影響は小さかった．
したがって，接触時間に関しては，フレームの振動を無視したラケットの理論でも良い近似を与えるはずである．
・衝突速度が大きいほど，ボールとストリング面の接触時間は短い．
・
・接触時間（衝突時間）に及ぼすラケット（フレーム）剛性の影響は小さい．
画像ー３
・ボールの変形量（つぶれ）が大きいほど，ボールとストリング面の接触時間（衝突時間）は短い．
・
・ボールの変形量（つぶれの大きさ）に及ぼすラケット（フレーム）剛性の影響はほとんど無い．
（注）影響するのは，ラケットの打撃位置に換算した質量（重量）です．
画像ー４
衝突（インパクト）における力積と運動量
画像ー５
インパクトにおけるボールとストリング面の接触時間と衝突力の理論(1)
画像ー６
インパクトにおけるボールとストリング面の接触時間と衝突力の理論(2)
画像ー７
図11 衝突の関係式から導いた式(15)と非線形復原力特性の式(7)を連立させると，図11に示すように図式あるいは（コンピューター）数値計算による解法．
図12，13はそれぞれストリングス面中心，先端，根元で打撃した場合の衝突速度に対する衝突力と接触時間の計算結果であり，ストリングスは標準張力（55 lb）である．
接触時間の計算値はボールをグリップ固定のラケットに衝突させた場合の実測値（図10）に近い．
・
図12
インパクトにおけるボールとラケット面・打撃位置の衝突速度と衝突力の関係：
衝突速度がおおきいほど，衝突力も大きい．
・
画像ー９
図13
インパクトにおけるボールとラケット面・打撃位置の衝突速度と接触時間（衝突時間）の関係：
接触時間を振動数に換算すると，図14のようになる．
この振動数とラケットの固有振動モードとの関係でラケットの振動の大きさが決まる．
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画像ー１０
図14
図15(a)，(b)は，インパルスハンマを使って，ストリングス（面）を打撃した場合のインパルス力波形とラケット・フレームの振動を示している．
図15(b) は図15(a) の場合より小さいハンマで打撃した場合であり，図15(b) の衝突力は図15(a) より小さいが，衝突時間は，図15(b) の方が短いので，振動は図15(b) の方が大きくなっている．
・
画像ー１１
図15
衝突速度が大きいほど，ボールとストリング面の変形が大きく，接触時間は短く，フレーム振動は大きい．
（引用文献）
・衝突現象を考慮したテニスラケットのＣＡＥ（ボールとの衝突におけるラケットの応答予測と反発性能の評価指針） CAE of Tennis Rackets with Impact Phenomena. Prediction of Racket Response and a View of Restitution in Racket-Ball Impact. 川副 嘉彦、日本機械学会論文集. C編 58(552) 1992-08 pp. 2467-2474.
https://kawazoe-lab.com/research/syoutotugensyouwokouryo/
（続く）