テニスラケットの科学(809)
：インパクトにおけるストリング・テンションの力学（再考）
：プロのストリンガーも誤解しているストリング・テンション
：「張り上げテンション」と「張り上がりテンション」と「インパクトにおけるテンション」を区別しないことが混乱の原因！

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　ラケット・フレームの基本的な性能設計法は､超軽量ラケットの設計法により、２０００年頃までにほぼ確立されています．
　ストリングの性能に関しては、２０００年頃から、コンピューターと高速カメラと画像解析の進展により､それまで謎であったスピン性能など、多くのことが明らかになってきました．
　ところが、世の中のストリングに関する情報のほとんどは、２０００年以前の情報です．
　世界中の多くのプレーヤーによく読まれてきたハワード・ブロディの著書「Tennis Science for Tennis Players」は　１９８7年の発行です．その日本語版「テニスの法則　科学でゲームに強くなる」は２００９年発行（22年遅れ）です．
　現在でも､テニス雑誌やネットなどに見られるストリングの性能に関する専門家の解説は、ほとんど、１９８７年時代の受け売りのように感じます．
　ストリングの性能に関しては､いまだにテニス愛好家からの多くのご質問がありますし、まだまだ誤解が多いので、繰り返しになりますが、再度、最新の学術的な情報（常識）に基づいて､まず、「ストリングのテンション、素材、素線の太さと反発性の関係」について、整理してみました．
　本来、衝突現象は、
　スポーツ以外の他の分野でも、例えば、自動車同士の衝突、自動車と人との衝突、など自動車工学などでも、重要なテーマですが、ほとんど変形をともなわないような衝突の解析は比較的に容易なのですが（線形理論解析が可能？）、
　大変形の（テニスの場合、衝突におけるボールとストリングの変形が大きい）場合の衝突諸量（衝突力、接触時間、変形量、反発係数、反発力係数､振動数と振幅など）の解析は非常に難しいので（非線形力学）､一般に、実験的に求めた反発係数などを使って性能設計をすることが多いのです．
　したがって、テニスの場合は、1000分の数秒間という瞬間的な衝突（インパクト）において､ボールとストリング（ラケット）に何が起こっているかを推測することは非常に難しく、超高速カメラのスロー映像の解析が有効です！
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画像１
：インパクトにおけるストリング・テンションの力学（再考）
：プロのストリンガーも誤解しているストリング・テンション：
「張り上げテンション」と
「張り上がりテンション」と
「インパクトにおけるテンション」
を区別しないことが混乱の原因！

画像２：
　プロのストリンガーも誤解しているストリング
：張るときのテンション（引っ張り荷重）と張り上がったテンションは異なる！
：ストリング・横糸の張り上がりテンションは,張り上げテンション通りにはならない！
　以下の３つのテンションは、それぞれ意味が異なりますが、テニスショップで語られるのは「張り上げテンション」のことだけです．
　「張り上げテンション」はインパクト後（ボールがストリング面を離れた後）の打感’には影響しますが（弦楽器としての性能）､打球に影響するのは「インパクトにおけるテンション」です．
●「張り上げテンション」
（ストリングを張るときのマシンの引張り荷重：取付荷重）
●「張り上がりテンション」
（実際に張り上がったテンション：ストリングの縦糸、横糸､１本、１本のテンションは異なる：張り上げテンションとは異なる）
●「インパクトにおけるテンション」
（ボールとラケットの衝突速度とボールの急速変形によるエネルギ損失で決まる：ボールを跳ね返す復原力になる）

画像３：
・たわみ量Xが非常に小さいとき（ドロップショット）は
張り上がりテンションが影響します．
　ただし、数ポンドの違いでは､その影響は無視できる程度でしょう！
　「張り上がりテンション」というのは張っただけの（打球しない）初期状態ですから、たわみゼロの時のテンションです．
・　インパクトにおけるテンションは、ボールとラケットが激しく衝突して,ストリング・テンションが急激に増大し、大きくたわんだストリングのテンションが復原力としてボールを弾き返します．
　インパクトにおける復原力は、ストリング面のたわみ量の影響が大きいので、張り上がりテンション（たわんでいないときのテンション）による復原力は無視できる程度ということになります．
　ストリング面の断面図では、「張り上がりテンション」と「インパクトでのテンション」を模式的に示しています．
　インパクトでは、ストリング面のバネ剛性（いわゆる面圧）も衝突速度、あるいはたわみ量の増大に伴って急激に増大することになります．

画像４：
　テニスボールの打球速度と復原力の関係をあらわす運動方程式
　（簡単のために減衰項：衝突によるエネルギ損失を省略）

画像５：
　テニスラケットのストリング面上の各打点に換算した換算質量を導入した「ボールとラケットの非線形・衝突モデル」

画像６：
　ボールとストリングの復原力特性の測定：
　荷重（インパクトにおけるボールとラケットの衝突力に相当）が大きいほど，ストリング・テンション（復原力）は大きい．

画像７：
　ボール（つぶれ）とストリング面（たわみ）に対応する
「ボールのバネ剛性」と「ストリング面のバネ剛性（面圧）」
：実測例
：ストリング面の「インパクトにおける面圧」は、「張り上げ面圧」とは大きく異なります．
　＊「面圧」というのは俗称です．物理用語としては「バネ剛性」（たわみバネ､復原バネの強さ）

画像８：
　　変形しない硬い壁にテニスボールを衝突させる実験ですが、この場合は、衝突速度が増すにつれて反発が悪くなります（ボールの反発係数が低下）。（＊１）
（補足）
　ITF（国際テニス連盟）のルールでは、２５４cmの高さから落下させたときの跳ね返り高さが約１３５ cm～１４７ ㎝ と規定されています（反発係数は約０.７３～０.７６に相当）。
　しかし、この場合の衝突速度は約７ｍ／秒（時速２５キロ）に相当しますから、実際のプレーにおける速度と比べると非常に遅いことになります。
　したがって、公認球であっても、実際のプレーにおけるボールの反発係数は、メーカーによってかなり異なることもありえます。
＊１：Yoshihiko　KAWAZOE, Coefficient of Restitution between a Ball and a Tennis Racket,
Theoretical and Applied Mechanics, Vol.42(1993),pp.197-208.
https://kawazoe-lab.com/…/coefficient-of-restitution…/　

画像９：
　ストリングの張り上げテンションが２５ポンド，４５ポンド，６５ポンドと変えても，ボールとストリング面の反発係数には違いがない！　
（実測値）

画像10：
　各種ストリング素材について、（張り上がり）テンションと反発係数の関係を実測したものです。Rod Crossら（2010）の論文にあるデータの平均値を川副がグラフ化したものです。
　マシンから発射するボールの衝突角度は、ストリング面（正面）に対してスピンが発生しやすい斜め40度です。
　ストリング・テンションは、５２ポンドと６２ポンドです。
　ストリング素材は、
ナイロン１：Wilson NXT、
ナイロン２：Techfiber NRG2、
ナチュラル（天然）ガット：Babolat Tonic Gut、
ポリエステル１：Polyfiber TCS、
ポリエステル２：Luxilon Alu Power、
ポリエステル３：Luxilon Original、
ポリエステル４：Luxilon ALU Rough
です。
　ナイロン、ナチュラル（天然）ガット、ポリエステルというストリング素材の違いによる反発係数の差は見られません。
　また、52ポンドと62ポンドというストリングの（張り上がり）テンションの違いによる反発係数の差も見られません。
　ポリエステルは反発係数が低い、ポリエステルは飛ばないという専門家による解説が見られますが、先入観（？）による誤解です。

画像11：
　ストリングの張り上げテンションを　３０　ポンド～７０　ポンド　まで変えてもサーブ速度に違いはない！
（論文掲載の実測値）

画像12：
　ストリング・テンション（張り上がり）とボールの飛び（打球速度）の関係について、精度の高い測定器と言われている「トラックマン」を使った貴重な測定値です。
・ストリング・テンション（張り上がり）とボールの飛び（打球速度）の関係については、
フォアハンド（フラット）、
バックハンド（フラット）、
サーブ（フラット）
それぞれについて、40ポンド、50ポンド、６０ポンドの場合の平均値の比較をグラフにしてみました。
・ボールの飛びは、どのショットでも、テンション　４０ポンド、５０ポンド、６０ポンドには差がないことを示しています。

画像13：
　各種のストロークについて、トラックマンによるストリング素線の太さとボールの飛び（打球速度）の関係を測定した結果（平均値）です。
・　横軸は、
フォアハンド・フラット打撃、
フォアハンド・トップスピン打撃、
バックハンド・フラット打撃、
バックハンド・スライス打撃、
フラット・サーブ、
スライス・サーブ、
スピンサーブ
におけるストリングのゲージ太さ３種（1.1 mm、1.2 mm、1.3 mm）、
縦軸は
スピード（打球速度）を示しています。
・予想されるように、
どのショットにおいても、
ストリングのゲージ太さ３種（1.1 mm、1.2 mm、1.3 mm）がスピード（打球速度）：平均値におよぼす影響はほとんど見られません。

画像14：
①　ボールとガットの衝突実験
②　ボールとガットの荷重実験
➂　ラケットの剛体振り子実験
④　ラケットの実験モード解析
以上の四つの実験データーをベースにしていることが
性能予測シミュレーションの特長です。
　もし、たとえば、グロメット部分の摩擦などの力学的特性やフレームの多種の材料分布特性など詳細なところまでをシミュレートするとしたら、すぐに壁にぶち当たってしまいます。

画像15：
　テニスラケットの「反発力係数」の測定法とシミュレーション計算値の比較（例）

画像16：
　張り上げテンションが 45ポンド、55ポンド、65 ポンドの場合を比較すると、
　衝突速度が10m/sでは65ポンドが面圧は最も高く（もっとも硬く、変形量は最小）、
　20m/sになると3者の面圧はほぼ同じで（45ポンドは変形量が最大、65ポンドは変形量は最小）、
　30m/sでは45ポンド（変形量は最大） が65ポンド（変形量は最小）よりわずかに剛性が高くなります。
　すなわち、
　実際的なインパクトでは、張られた状態（無荷重、変形なし）のときのテンション（張り上がり）の高い、低いは（インパクトのときの）「面圧」にはほとんど影響しなくなります。
　衝突速度が大きいほど、「面圧」は高くなります。
・また、ストリング面がたわむほど、フレーム面に対して、ストリング面の角度が大きくなるので、ストリング面は変形しにくくなります（多くの力が必要になる）。
　一方、
　ボールも、つぶれて容積が小さくなることから想像できるように、衝突速度が30m/秒を超えると、非常に硬くなり、ストリング面もボールも、衝突速度が30m/秒を超えても実際的な衝突速度では変形（たわみ量）が（面が大きくないラケットでは）２５ｍｍ以上にはなりません。
・　ボールとラケットの接触時間は、ストリングの面圧に逆比例して、面圧が高いほど短くなります。
　したがって、接触時間も、衝突速度が非常に小さい15 m/秒以下では、（張り上がり）テンションが高いほど短くなりますが、実用範囲の衝突速度では、張り上げテンションの違いは接触時間にほとんど影響しなくなり、接触時間は衝突速度が大きいほど短くなります。

画像17：
　張り上げテンションの違いによるインパクトでのストリング面の最大変形量を、ボールとラケット・ヘッドの衝突速度との関係で調べたシミュレーション結果です。
　どの衝突速度でも、張り上げテンション（初期設定）が低いほど、インパクトでのストリング面の変形量が大きくなります。

画像18：
　張り上げテンションの違いによるインパクトでのボールの最大変形量（つぶれ）の差を、ボールとラケット・ヘッドの衝突速度との関係で調べたシミュレーション結果です。
　ボールの場合は、ストリングの張り上げテンションの違いによる変形量の差はほとんどありません。
　ボールとストリングの反発係数は、ほとんどボールのエネルギ損失で決まるので、ボールの変形量が張り上げテンションの影響を受けないということは、張り上げテンションが異なっても反発係数が変わらないということを意味します。

画像19：
　張り上げテンションを ３９ ポンド～７７ポンドまで変えた場合の、ストリング面の反発力（復原力）のシミュレーション結果です。
　張り上げテンションが低くても変形量が大きいので、インパクトでの（リアル）テンション（復原力）が増して、張り上げテンションが高い場合との違いがなくなります。

画像20：
　張り上げテンションと接触時間の関係を示すシミュレーション結果です。
　衝突速度が大きいほど、すなわちボールとストリング面のたわみ変形が大きいほど、ボールとストリング面が硬くなるので、接触時間は短くなって、インパクトでの変形は急速に復原します。
　衝突速度が小さい領域（この例では　１５m/秒＝時速５０キロ以下）では、張り上げテンションが低いほど接触時間は長いですが、テニスの実用範囲領域　２０m/秒（時速７２キロ）以上では、張り上げテンションの影響はほとんどありません。

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　下記の話題については、続稿にて紹介させていただきます．
　参考記事にはあげてあります．
・ラケット面の中心付近でボールを打ったときのグリップの加速度（力に比例）の実測波形
（テンション35ポンドと60ポンドの比較例）
・（張り上がり）テンションはラケットの反発性能にほとんど影響しない
　実験的同定に基づくシミュレーションによる反発性能のメカニズム
（張り上げテンションが　５５ポンドと６７ポンドの場合の比較例）　
●
（参考記事）
・テニスラケットの科学(808)　
：ストリング・ゲージの太さが打球速度とスピン量に与える影響
：テニス書・テニス雑誌の解説に「異見あり！」
：３０代男性（テニス歴15年）の質問へのプロストリンガーの回答　「ポリの１２５ゲージから１３０に変える場合は、テンションを２～３ポンド下げて張るとボールが飛びやすくなる」＊　に「異見あり！」
：トラックマンによる測定によると、フォアハンド、バックハンド、フラットサーブ、スライス・サーブ、スピンサーブにおける1.1 mm、1.2 mm、1.3 mmの実験データが示すように、ストリング素線の太さ（ゲージ）を１１０、１２０、１３０（単位0.1 mm）に変えても、打感は異なっても、「打球速度」と「スピン量」への影響はありません．
＊スマッシュ誌2025年9月号 p.　57.、「ストリングの基礎知識」　Vol. 99　
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-808/
・テニスラケットの科学(807)　
：ストリングの「張り上げ・テンション」が「打球速度」と「スピン量」に与える影響
：テニス書・テニス雑誌の解説に「異見あり！」
：高校２年男子（テニス歴10年）の質問への回答として、「ストリングの横糸を2ポンド下げると回転がかかり、縦糸を2ポンド下げると飛びやすくなる」というプロ・ストリンガーの解説に「異見あり！」
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-807/
・テニスラケットの科学（794）
：プロのストリンガーも誤解している「張り上げテンション」と「インパクトにおけるテンション」
：ストリングの張り上げテンションが打球速度に影響しない物理的メカニズム
：インパクトにおけるスリング面の復原力とボールの反発速度の運動方程式
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-794/　
・テニスラケットの科学（741）
：テニスラケットの科学（721）の補足18
：（備忘録）慶應義塾大学　総合政策・環境情報学部講義「スポーツエンジニアリング」 （ゲストスピーカー　川副嘉彦）　2024年11月８日（金）、9時25分～10時55分
：「テニスを科学する：テニスボールとラケットの衝突」
：プロのストリンガーも誤解しているストリング
：張るときのテンション（引っ張り荷重）と張り上がったテンションは異なる！
：ストリング・横糸の張り上がりテンションは,張り上げテンション通りにはならない！
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-741/
・テニスラケットの科学（726）
：テニスラケットの科学（721）の補足４
：（備忘録）慶應義塾大学　総合政策・環境情報学部講義「スポーツエンジニアリング」 （ゲストスピーカー　川副嘉彦）　2024年11月８日（金）、9時25分～10時55分
：「テニスを科学する：テニスボールとラケットの衝突」
：「テニスラケットの反発力係数」の測定法とシミュレーション計算値の例
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-726/　
・テニスラケットの科学（724）
：テニスラケットの科学（721）の補足２
：（備忘録）慶應義塾大学　総合政策・環境情報学部講義「スポーツエンジニアリング」 （ゲストスピーカー　川副嘉彦）　2024年11月８日（金）、9時25分～10時55分
：「テニスを科学する：テニスボールとラケットの衝突」
：ストリングの張り上げテンションが２５ポンド，４５ポンド，６５ポンドと変えても，ボールとストリング面の反発係数には違いがない！　 （実測値）
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-724/
・テニスラケットの科学（723）
：テニスラケットの科学（721）の補足１
：（備忘録）慶應義塾大学　総合政策・環境情報学部講義「スポーツエンジニアリング」 （ゲストスピーカー　川副嘉彦）　2024年11月８日（金）、9時25分～10時55分
：「テニスを科学する：テニスボールとラケットの衝突」
：ラケットとボールがぶつかるとき何が起きているのか？
：ストリングの張り上げテンションを　３０　ポンド～７０　ポンド　まで変えてもサーブ速度に違いはない！ （論文掲載の実測値）
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-723/　
・テニスラケットの科学(707)
：（再度）ストリング・テンションの役割について
：振動や音色を楽しむ「弦楽器」としての「張り上がりテンション」と「打撃用具」としての「インパクトにおけるテンション」
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-707/　
・テニスラケットの科学(667)
：テニス書・テニス雑誌の解説に異見あり
：ストリングの②「面圧」（正しくは「面剛性」）の解説＊に異見あり
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-667/　
・テニスラケットの科学(538)
：テニス書・テニス雑誌の解説に異見あり(４８)
：ストリング・テンションとラケット性能①
：誤解されやすいストリング面とボールの反発力（復原力）と変形挙動
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-538/　
・テニスラケットの科学(536)
：テニス書・テニス雑誌の解説に異見あり(４６)
：ストリングの太さ（ゲージ）とラケット性能➂：ラケットの反発力、飛び（打球速度）、打球感
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-536/　
・テニスラケットの科学(333)
：テニスラケットの性能設計⑥
： テニスラケットの力学
：ストリング面の打点位置に換算した質量（重量）とは何か(6) 「換算重量」（換算質量）の理論
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-333/　
・テニスラケットの科学(293)
：テニス書・テニス雑誌の解説に異見あり(37)
：【ストリング選びに役立つ基礎用語】（2）「テンション」
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-293/　
・テニスラケットの科学(275)
：テニスラケット性能予測システム （８） ： 概要紹介
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-275/　
・テニスラケットの科学(234)
：スピンとストリング(32)
： プロのストリンガーも誤解しているストリング・テンション
：（張り上がり）面圧と（インパクトにおける）面圧―まとめ
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-234/　
・テニスラケットの科学(219)：スピンとストリング(17)
： プロのストリンガーも誤解しているストリング・テンション
：各種ストリング素材のテンションと反発係数実測値の例 （52ポンドと62ポンドの比較）
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-219/　
・テニスラケットの科学(216)
：スピンとストリング(14) ： プロのストリンガーも誤解しているストリング・テンション ： ラケット面の中心付近でボールを打ったときのグリップの加速度（力に比例）波形 （テンション35ポンドと60ポンドの比較例）
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-216/
・テニスラケットの科学(215)
：スピンとストリング(13)
： プロのストリンガーも誤解しているストリング・テンション
：（張り上がり）テンションはラケットの反発性能にほとんど影響しない
（反発性能のメカニズム、55ポンドと67ポンドの比較例）
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-215/
・テニスラケットの科学(205)
：スピンとストリング(3)
： テンションを変えてもボールとストリングの反発係数が変わらないのはなぜか？ （その１）
https://kawazoe-lab.com/ten…/science-of-tennis-racket-205/
・テニスラケットの科学(54)
：テニスラケットの力学（工業力学入門）(5)：ボールとラケットの実際の衝突モデル例
https://kawazoe-lab.com/tenn…/science-of-tennis-racket-54/